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城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么?

城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么?

回答者是署名为Mavic设计工程师的一位知友:传送门

2万多字介绍产品设计中的细节,答主写得非常认真详细,MR.城堡也跟着了解了很多内容。

其中有一段话,描述了Mavic提升续航能力的一种途径:

桨要大,越大越好,将能量转换为升力的效率就越高。(稍微解释一下:根据动量守恒原理,螺旋桨靠把空气向下加速,而获得一个向上的动量,抵御重力带来的冲量。这个动量=m*v,就是排出空气的质量m乘以排出空气的速度v。而这部分空气带走的能量为1/2*m*v^2,这部分能量是由飞机提供的,是要耗电的。由于这部分能量损耗与m的一次方成正比,与v的二次方方成正比,因此在保证同样动量的情况下,增加m,减少v,能够减少这部分能量损耗。也就是说,同样都是让飞机悬停在空中,这种方式能让耗损的电能更少。那么如何在减少空气速度的同时增加排出空气的质量呢?增加桨盘的面积,也就是增加桨的长度。) Mavic的8.3寸桨,长度是远超同类便携无人机的。加上我们有专业的螺旋桨和电机研发团队,致力于优化飞机动力系统的效率,才让Mavic的续航碾压同行。

(该段无删减引用,如引用错误,还望纠正)

根据该段内容,桨越大越好的原因在于更大的桨叶能够使系统耗能降低。果真如此么?

首先,研究旋翼升力有两种理论方法:Momentum Method,Blade Element。前者侧重于整体性,后者侧重于桨叶具体性能。

旋翼在旋转中会有空气入流,在不同情况下计算公式会有差别,无人机的续航在不同飞行情况下也是不一样的,续航时间一般是按照开机悬停时间或匀速运动时间为准,本文以悬停为例,进行公式推导(为了不让MR.城堡本身的翻译或思维影响大家,很多内容会用英文原文)。

旋翼旋转将整个空间分为两部分:the plane of the rotor, the region far below the rotor in the fully developed rotor wake.

旋翼每秒钟耗散的能量: 城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么?

其中右手边公式变量从左到右依次为空气密度,rotor plane中的空气诱导速度(induced velocity),旋翼旋转面积,远端平面的空气诱导速度。

在上面公式中带入下面两个公式:

城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么?
城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么?

其中T为旋翼升力。

带入后: 城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么?

在这里我们起码能看到,严格意义上,能量耗散速率是与 旋翼平面处诱导速度的三次方成正比

那么增加了旋翼长度也就是增加了A,之后 城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么? 是不是就降低了呢?还要看增加旋翼长度对于T的影响。这时要用到叶素法。

对于单个旋翼升力,在叶素法中公式很直接: 城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么?

其中a就是升力曲线系数,后面括号里一坨就是effective angle of attack,在直升机中会进行变距,但是定距桨中可以代写为 。由于那个回答中没有涉及到桨叶在这几个参数中有变化,姑且认为它们是常量(虽然严肃的设计中它们是会影响旋翼升力的)

我们把T带到之前的功率公式里: 城堡里学无人机——大疆Mavic设计师回答的正确么?

对于无人机动力部,一般将旋翼和电机看做一个整体, 整个系统的耗能功率要综合考虑电机的二阶方程系数,以寻求最高的“力效值” 。单独拿出一个旋翼来解释系统效率,不够全面。

此时旋翼增长,会三次方增加系统能耗速率。@雨眠 不知是否我的计算有出入,还望指教。

撇开具体的回答的对错,希望读者能够体会到理论在实际设计中的使用。

参考文献(格式不规范):

1.Helicopter Performance, Stability, and Control

2.Principles of Helicopter Aerodynamics

3.Helicopter Flight Dynamics The Theory and Application of Flying Qualities and Simulation Modelling Second Edition

另外,MR.城堡会在10月03日,21:00为大家带来第二场无人机主题Live分享:「 无人机行业中的事业选择与发展

Live入口:Live

有兴趣的朋友,欢迎一同探讨。

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