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月入十万难么续篇1:为什么保守的人更难积累财富?

之前的文章出来之后引起了广泛传播,有不少小伙伴都要求写续篇,今天终于得闲,稍微展开补充一些重要的问题。如果没有看过之前文章的同学,可以点下面的链接阅读。


月入十万:大部分人努力的方向都错了

续篇里我会主要解决下面这三个问题:

1. 风险效用函数:为什么风险厌恶者财富积累会很慢。

2. 无套利均衡原理:为什么竞争会让你的努力只得到平均回报。

3. VaR:一个简单有效的量化风险决策的方法。

不要担心,虽然看起来这些题目都挺唬人的,但是老读者一定已经领略到小明讲东西的深入浅出的风格,并不会出现你看不懂的情况,我也不会假设你拥有金融财务系的背景知识。

今天的文章我们先解决第一个问题。

在进入正题之前,我们稍微回顾一下上一篇文章的核心内容: 收入分配的优先次序按照 风险>资本>劳动 进行。离开风险的承担,要实现财务的超常或者快速积累,是不可能完成的。

接着这个话题,我们首先讨论一下: 为什么风险厌恶者的财富积累会更慢?

1.效用函数。

先普及一个基本概念,效用函数的意思是,你做一件事情,取得一个结果,这个结果带给你满足感的一种量化表达。事件的结果,传递被处理成你的主观满足感,这个过程的刻画就是通过效用函数来完成。

效用函数称得上是整个古典微观经济学和现代宏观经济学的最基础方法论假设和经济学科学化(数理化)的出发点。

举个例子,小明对于工资的效用函数是Y=X^2,意味着,我赚1块钱,我的效用是1个单位;我赚2块钱,我的效用是4个单位;我赚3块钱,我的效用是9个单位。

超简单的例子,超容易理解是不是?先别着急走开,我们继续做一点简单的工作:小明每多赚一块钱,他的效用增加值是多少?

从1块到2块,效用增加了3个单位;从2块到3块,效用增加了5个单位。每增加一块工资,效用会增加得更多。这个结论非常重要,让我们先记住它。聪明的小伙伴应该知道,对效用函数求导就可以很方便地看出这个结论。

2. 风险效用函数。

刻画的即是,人们在承担风险面临未来的不确定性时,他的主观感受满足程度如何变化。还是让我们回到小明的那个例子,现在小明面临两个选择方案。

方案1:假设小明预期年初和年末分别可以赚到1块和3块钱的工资收入,请注意哦,我特地加了一个“预期”,说明这是一个概率事件,换句话说,它是不确定的。那么在小明的预期下,他年初的效用会是1个单位,年末的效用会是9个单位,平均的预期效用是5个单位。

方案2:同样是小明做决策的思维过程(其实在数学上叫对随机变量具有相同的概率密度函数预期),他预期年中可以获得2块钱的工资收入,即是选择1当中年初和年尾的预期收入的平均值,那么,这个预期年中获得工资带给他的预期的效用满足感就变成了4个单位。

上面看着有点绕是吗?没关系,你就简单理解成,方案1是面临两处的不确定性(年初和年末的工资的预期),得到平均的一个满足感,是5个单位。

方案2面临的是一个不确定性,得到的同样是一个平均的预期满足感,是4个单位。这样结论就非常清晰了:

对小明来说,方案1的效用高出了方案2的效用1个单位,小明会选择第一个方案。

但是我们也看到,方案1面临着两个不确定性,而方案2只面临一个不确定性,换句话说,选择1的风险要大于选择2。至此,我们可以得出另一个结论:

小明是一个风险爱好者。

虽然上面的例子是以小名是风险爱好者为基本前提推演,但如果我们把小明设定成一个风险厌恶者,逻辑完全一致,只是结论会变成,小明会选择方案2,使得他的效用单位更大。

3. 结论的解释。

风险效用函数理论的思想非常重要,它告诉我们,对于风险厌恶者而言,他的主观感受,即他的效用增加,会随着预期财富的增长而边际递减。

换句话说,随着你预期自己可以赚越来越多的收入,比如你加薪之后,比如你升了职级(意味着你可以获得更高的收入),或者你做小生意赚了一笔钱,再或者,你从父辈积累了一定财富,无论哪种方式,你都会变得更加保守。

背后的深层原因,就是这些边际新增的预期财富,会让你主观满足感的增速不断下降。

比如,你一个月工资从1万涨到5万,你主观满足感增加非常大,比如1000个单位;从5万涨到10万,可能你的主观满足感就只增加800个单位甚至更少了。

这个过程再继续,可能你并不会因为财富的边际增长,而出现主观满足感的增长了,就是边际财富效用变成了0!试想,这样的心理机制下,你怎么会努力追求财富呢?

对于风险爱好者来说呢,逻辑完全一致,只是结论完全相反。

对于他们而言,比如小明这样的,我的主观满足感的增加,会随着我财富的边际增长不断增加。换句话说,每当我预期我可以赚更多的收入时,比如我创业可能成功之后,比如我的几十万粉丝变现之后,我会变得更加愿意用这些资源去追求更多的回报,而不是选择保守。

背后的深层原因,就是这些边际增长的预期财富,会让我的主观满足感的增速,不断增加!

事实上,在经济和金融学里,对风险偏好和风险效用函数,有着严格的数学定义。对于风险偏好者,它的风险效用函数是一个凸函数,二阶导数为正,边际回报是不断增加的。而对于风险厌恶者,他的风险效用函数,是一个凹函数,二阶导数为负,它的边际回报是不断递减的。

我们也可以顺便得出结论: 保守的数学本质,就是不断新增的预期边际回报,会使得满足感的增加不断降低。

至此,我们也解释清楚了,为什么是风险爱好者,而非风险厌恶者,更容易积累财富,核心的差异在于冒险带给他们的回报(即预期财富的边际增加)会让他们产生截然相反的主观满足感的边际变化。

喜欢冒险的人,会因为预期增加的财富变得越来越开心和满足,而厌恶冒险的人则相反,会因此越来越保守,选择看住眼前的已经获得的财富。

4. 几句后话。

有可能从一个风险厌恶者变为一个风险爱好者吗?有可能。从我们的分析当中可以看出,小明的效用函数如果改变一下,比如变成Y=1/X^2,那么上面的例子,就变成了一个完全的风险厌恶者的情况啦。

那么问题在于,如何改变人们的风险效用函数呢?风险效用函数由什么决定的?很遗憾,这是一个非常庞大而复杂的问题,在经典的金融和经济学里也存在广泛的争论,最新的研究有兴趣可以参考行为金融学的一些方向。

说起来,小明当年差点就要去读行为金融的Ph.D呢,这是一个非常有意思的领域,探讨人们的心理和动机对风险承担、资产价格的影响。说不定几年之后,大家可以听小明博士来和大家分享一下最新的研究进展,哈哈哈哈哈。

最后,可能很多人看了这个文章会觉得没有意义,以为都是在解释和说明背后的机制问题,并没有提出解决方案。很多人可能还是希望你告诉我,怎么样快速实现月入十万。很抱歉,如果是这个动机的话,我非常建议你不要继续关注这个系列的文章,因为我能告诉你的,只有背后的一些机理,为什么会形成这些差异,至于最后要怎么做,还请你自己去弄明白。

引用我男神查理芒格的一句话来结束今天的推文:我的剑,只传给能挥舞它的人。

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