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决策树的python实现

决策树的python实现

文 | 不会停的蜗牛

1. 决策树是什么?

简单地理解,就是根据一些 feature 进行分类,每个节点提一个问题,通过判断,将数据分为几类,再继续提问。这些问题是根据已有数据学习出来的,再投入新数据的时候,就可以根据这棵树上的问题,将数据划分到合适的叶子上。

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2. 决策树有什么算法?

常用的几种决策树算法有ID3、C4.5、CART:

ID3:选择信息熵增益最大的feature作为node,实现对数据的归纳分类。

C4.5:是ID3的一个改进,比ID3准确率高且快,可以处理连续值和有缺失值的feature。

CART:使用基尼指数的划分准则,通过在每个步骤最大限度降低不纯洁度,CART能够处理孤立点以及能够对空缺值进行处理。

3. 数学原理?

ID3: Iterative Dichotomiser 3

参考

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下面这个数据集,可以同时被上面两颗树表示,结果是一样的,而我们更倾向于选择简单的树。

那么怎样做才能使得学习到的树是最简单的呢?

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下面是 ID3( Iterative Dichotomiser 3 )的算法:

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例如下面数据集,哪个是最好的 Attribute?

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用熵Entropy来衡量:

E(S) 是数据集S的熵

i 指每个结果,即 No,Yes的概率

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E越大意味着信息越混乱,我们的目标是要让E最小。

E在0-1之间,如果P+的概率在0.5, 此时E最大,这时候说明信息对我们没有明确的意义,对分类没有帮助。

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但是我们不仅仅想要变量的E最小,还想要这棵树是 well organized。

所以用到 Gain:信息增益

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意思是如果我后面要用这个变量的话,它的E会减少多少。

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例如下面的数据集:

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先计算四个feature的熵E,及其分支的熵,然后用Gain的公式计算信息增益。

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再选择Gain最大的特征是 outlook。

第一层选择出来后,各个分支再继续选择下一层,计算Gain最大的,例如分支 sunny 的下一层节点是 humidity。

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详细的计算步骤可以参考这篇博文 分类算法——决策树

C4.5

参考

ID3有个局限是对于有大量数据的feature过于敏感,C4.5是它的一个改进,通过选择最大的信息增益率 gain ratio 来选择节点。而且它可以处理连续的和有缺失值的数据。

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例如 outlook 作为第一层节点后,它有 3 个分支,分别有 5,4,5 条数据,则 SplitInfo(5,4,5) = -5/14log(5,14)-4/14log(4,14)-5/14(5,14) ,其中 log(5,14) 即为 log2(5/14)。

下面是一个有连续值和缺失值的例子:

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连续值

第一步计算 Gain,除了连续值的 humudity,其他步骤和前文一样。

要计算 humudity 的 Gain 的话,先把所有值升序排列:

{65, 70, 70, 70, 75, 78, 80, 80, 80, 85, 90, 90, 95, 96}

然后把重复的去掉:

{65, 70, 75, 78, 80, 85, 90, 95, 96}

如下图所示,按区间计算 Gain,然后选择最大的 Gain (S, Humidity) = 0.102

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因为 Gain(S, Outlook) = 0 .246,所以root还是outlook:

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缺失值

处理有缺失值的数据时候,用下图的公式:

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例如 D12 是不知道的。

计算全集和 outlook 的 info,

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其中几个分支的熵如下,再计算出 outlook 的 Gain:

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比较一下 ID3 和 C4.5 的准确率和时间:

accuracy :

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execution time:

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4. 编码实现算法?

代码可以看《机器学习实战》这本书和这篇博客 Python实现C4.5

完整代码可以在 github 上查看。

接下来以 C4.5 的代码为例:

1. 定义数据:

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2. 计算熵:

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3. 选择最大的gain ratio对应的feature:

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4. 划分数据,为下一层计算准备:

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5. 多重字典构建树:

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6. 可视化决策树的结果:

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End.

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