数据结构:图的表示

任何一本讲到图算法的算法书,都会讲到图的表示方法有两种 1 邻接矩阵 ,对于N个点的图,需要N×N的矩阵表示点与点之间是否有边的

任何一本讲到图算法的算法书,都会讲到图的表示方法有两种

1 邻接矩阵 ,对于N个点的图,需要N×N的矩阵表示点与点之间是否有边的存在。这种表示法的缺点是浪费空间,尤其是对于N×N的矩阵是稀疏矩阵,即边的数目远远小于N×N的时候,浪费了巨大的存储空间

数据结构:图的表示

2 邻接链表,对于任何一个node A,外挂一个邻接链表,如果存在 A->X这样的边,就将X链入链表。 这种表示方法的优点是节省空间,缺点是所有链表都存在的缺点,地址空间的不连续造成缓存命中降低,性能有不如临界矩阵这样的数组。

数据结构:图的表示

一直以来,我也是觉得,鱼和熊掌不可兼得,这是无可奈何的事情。直到我看到了一份比较完美的code。他有动态分配的数组来存放邻接节点。一起欣赏下这份代码吧。年前我第一次看到这份代码的时候,激动的我晚上半天睡不着觉。平时自己写的代码,一板一眼,虽说功能无误,总少了那么几分灵气。看了C算法,也算对图的表示方法知道一些,却写不出这么优美的代码。

我以前觉得,自己大量练习联系写代码是学习编程的最好的方法,是最开但是看了这份代码后,觉得,学习前辈高人优秀的代码,是提高自己的一条捷径,对我们这些普通的coder而言,我们看代码的时间是超过写代码的时间的。阅读前辈优秀代码,会更快的提升自己的编程能力。对于初学者尤其是这样,这也是进入一个优秀的开发team的重要性,能更快的成长。

欣赏代码Yale大学前辈的代码吧。

#ifndef __GRAPH_H__

#define __GRAPH_H__

 

typedef struct graph *Graph;

 

Graph graph_create(int n);

void graph_destroy(Graph);

void graph_add_edge(Graph, int source, int sink);

int graph_vertex_count(Graph);

int graph_edge_count(Graph);

int graph_out_degree(Graph, int source);

int graph_has_edge(Graph, int source, int sink);

void graph_foreach(Graph g, int source,

        void (*f)(Graph g, int source, int sink, void *data),

        void *data);

 

#endif

#include <stdlib.h>

#include <assert.h>

 

#include "graph.h"

 

/* basic directed graph type */

/* the implementation uses adjacency lists

* represented as variable-length arrays */

 

/* these arrays may or may not be sorted: if one gets long enough

* and you call graph_has_edge on its source, it will be */

 

struct graph {

    int n;                                             /* number of vertices */

    int m;                                             /* number of edges */

    struct successors {

        int d;                                         /* number of successors */

        int len;                                       /* number of slots in array */

        char is_sorted;                                /* true if list is already sorted */

        int list[1];                                  

                                                       /* actual list of successors */

    } *alist[1];

};

 

/* create a new graph with n vertices labeled 0..n-1 and no edges */

Graph

graph_create(int n)

{

    Graph g;

    int i;

 

    g = malloc(sizeof(struct graph) + sizeof(struct successors *) * (n-1));

    assert(g);

 

    g->n = n;

    g->m = 0;

 

    for(i = 0; i < n; i++) {

        g->alist[i] = malloc(sizeof(struct successors));

        assert(g->alist[i]);

 

        g->alist[i]->d = 0;

        g->alist[i]->len = 1;

        g->alist[i]->is_sorted= 1;

    }

    

    return g;

}

 

/* free all space used by graph */

void

graph_destroy(Graph g)

{

    int i;

 

    for(i = 0; i < g->n; i++) free(g->alist[i]);

    free(g);

}

 

/* add an edge to an existing graph */

void

graph_add_edge(Graph g, int u, int v)

{

    assert(u >= 0);

    assert(u < g->n);

    assert(v >= 0);

    assert(v < g->n);

 

    /* do we need to grow the list? */

    while(g->alist[u]->d >= g->alist[u]->len) {

        g->alist[u]->len *= 2;

        g->alist[u] =

            realloc(g->alist[u],

                sizeof(struct successors) + sizeof(int) * (g->alist[u]->len - 1));

    }

 

    /* now add the new sink */

    g->alist[u]->list[g->alist[u]->d++] = v;

    g->alist[u]->is_sorted = 0;

 

    /* bump edge count */

    g->m++;

}

 

/* return the number of vertices in the graph */

int

graph_vertex_count(Graph g)

{

    return g->n;

}

 

/* return the number of vertices in the graph */

int

graph_edge_count(Graph g)

{

    return g->m;

}

 

/* return the out-degree of a vertex */

int

graph_out_degree(Graph g, int source)

{

    assert(source >= 0);

    assert(source < g->n);

 

    return g->alist[source]->d;

}

 

/* when we are willing to call bsearch */

#define BSEARCH_THRESHOLD (10)

 

static int

intcmp(const void *a, const void *b)

{

    return *((const int *) a) - *((const int *) b);

}

 

/* return 1 if edge (source, sink) exists), 0 otherwise */

int

graph_has_edge(Graph g, int source, int sink)

{

    int i;

 

    assert(source >= 0);

    assert(source < g->n);

    assert(sink >= 0);

    assert(sink < g->n);

 

    if(graph_out_degree(g, source) >= BSEARCH_THRESHOLD) {

        /* make sure it is sorted */

        if(! g->alist[source]->is_sorted) {

            qsort(g->alist[source]->list,

                    g->alist[source]->d,

                    sizeof(int),

                    intcmp);

        }

        

        /* call bsearch to do binary search for us */

        return

            bsearch(&sink,

                    g->alist[source]->list,

                    g->alist[source]->d,

                    sizeof(int),

                    intcmp)

            != 0;

    } else {

        /* just do a simple linear search */

        /* we could call lfind for this, but why bother? */

        for(i = 0; i < g->alist[source]->d; i++) {

            if(g->alist[source]->list[i] == sink) return 1;

        }

        /* else */

        return 0;

    }

}

 

/* invoke f on all edges (u,v) with source u */

/* supplying data as final parameter to f */

void

graph_foreach(Graph g, int source,

    void (*f)(Graph g, int source, int sink, void *data),

    void *data)

{

    int i;

 

    assert(source >= 0);

    assert(source < g->n);

 

    for(i = 0; i < g->alist[source]->d; i++) {

        f(g, source, g->alist[source]->list[i], data);

    }

}

这是一份 PineWiki 网站里面提供的一份图的表示的代码,实现的很优美吧?动态分配数组,长度可以扩展,既不浪费空间,有不会带来性能损失。

除此外,graph_foreach这种思想也很不错啊。最近学习了一段时间的Lisp,这种传递函数作用到每一个元素上的方法,相当于Lisp中的mapcar,让人不仅拍案叫绝,很容易就能扩展出很好的功能。(当然也不是完全没瑕疵,比如realloc没有判断失败的情景,白璧微瑕)

既然是图的表示,我们当然很希望能够看到可视化的图。我看Land of Lisp一书中,学到了Linux下的neato 命令。 Linux下有工具帮助生成图的图片,可以满足我们可视化的需求。

先看下测试代码。

#include <stdio.h>

#include <assert.h>

 

#include "graph.h"

 

#define TEST_SIZE (6)

 

static void

match_sink(Graph g, int source, int sink, void *data)

{

    assert(data && sink == *((int *) data));

}

 

static int node2dot(Graph g)

{

    assert(g != NULL);

    return 0;

}

 

static void print_edge2dot(Graph g,int source, int sink, void *data)

{

    fprintf(stdout,"%d->%d;n",source,sink);

}

static int edge2dot(Graph g)

{

    assert( NULL);

    int idx = 0;

    int node_cnt = graph_vertex_count(g);

    for(idx = 0;idx<node_cnt; idx++)

    {

        graph_foreach(g,idx,print_edge2dot,NULL);

    }

    return 0;

}

 

int graph2dot(Graph g)

{

    fprintf(stdout,"digraph{");

    node2dot(g);

    edge2dot(g);

    fprintf(stdout,"}n");

    return 0;

}

 

int main(int argc, char **argv)

{

    Graph g;

    int i;

    int j;

 

    g = graph_create(TEST_SIZE);

 

    assert(graph_vertex_count(g) == TEST_SIZE);

 

    /* check it's empty */

    for(i = 0; i < TEST_SIZE; i++) {

        for(j = 0; j < TEST_SIZE; j++) {

            assert(graph_has_edge(g, i, j) == 0);

        }

    }

 

    /* check it's empty again */

    for(i = 0; i < TEST_SIZE; i++) {

        assert(graph_out_degree(g, i) == 0);

        graph_foreach(g, i, match_sink, 0);

    }

 

    /* check edge count */

    assert(graph_edge_count(g) == 0);

 

    for(i = 0; i < TEST_SIZE; i++) {

        for(j = 0; j < TEST_SIZE; j++) {

            if(i < j) graph_add_edge(g, i, j);

        }

    }

 

 

    for(i = 0; i < TEST_SIZE; i++) {

        for(j = 0; j < TEST_SIZE; j++) {

            assert(graph_has_edge(g, i, j) == (i < j));

        }

    }

     assert(graph_edge_count(g) == (TEST_SIZE*(TEST_SIZE-1)/2));

    graph2dot(g);

    /* free it

     * */

    graph_destroy(g);

 

    return 0;

}

我们这个测试程序基本测试了graph的API,同时利用graph_foreach函数的高效扩展性,输出了dot文件格式的文件我们看下执行结果。

root@manu:~/code/c/self/graph_2# gcc -o test generate_graph.c graph.c

root@manu:~/code/c/self/graph_2# ./test >test.dot

在我的Ubuntu下面用XDot可以看到test.dot已经是个图形文件了。图形如下:

数据结构:图的表示

当然了,我们也可以用 dot命令绘制出PNG格式的图片来:

root@manu:~/code/c/self/graph_2# dot -T png -o graph_test.png test.dot

我们可以看到在当前目录下产生了一个文件名为graph_test.png的PNG格式的图片。打开看下和上面的图是一致的。我就不贴图了。

对dot感兴趣的筒子,可以继续阅读 『dot 学习笔记』二. 记录 Shell 的变迁

参考文献:

1  Land of Lisp

2   PineWiki

3 算法:C语言实现。

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到底啦